avangard-pressa.ru

Определение передаточных функций САР - Математика

Структурная схема САР электропривода постоянного тока строится по уравнениям в операторной форме для отдельных звеньев и представляет собой одну из форм математического описания системы. Исходные урав­нения отдельных звеньев разрешают относительно выходных координат так, чтобы в правой части находилась алгебраическая сумма произведений передаточных функций звена на изображения управляющих и возмущаю­щих воздействий; после этого можно построить структурную схему.

Рисунок 5. Структурная схема САР электропривода постоянного тока.

Построение структурной схемы целесообразно начать с уравнения элемента сравнения, для чего в левой части рисунка стрелками отобража­ются задающее воздействие, приложенное к одному из входов, к другому входу - сигнал обратной связи, приложенный с другим знаком. Это обсто­ятельство подчеркивается затемнением соответствующего сектора в изоб­ражении элемента сравнения.

Далее находим передаточную функцию разомкнутой системы авто­матического регулирования частоты вращения якоря электродвигателя по каналам задающего воздействия ( ) и возмущающего воздействия ( ).

Передаточная функция по каналу задающего воздействия:

Передаточная функция по каналу возмущения:

Тя = Lя / Rя = 0,3/ 0,02 = 15;

;

kд = 1 / с ∙ Ф = 1 / = 0,79096;

Тм = Rя ∙ J / (c ∙ Ф)2 = 0,02·0,3 /

kʄ = Rя / c ∙ Ф = 0,02 / = 0,015819;

0,015819 0,79096

Оценка устойчивости

В курсовой работе нужно выполнить оценку устойчивости САР электропривода постоянного тока по критерию Михайлова. При этом необходимо исследовать устойчивость САР электропривода постоянного тока как по каналу задающего воздействия, так и по каналу возмущения.

С помощью критерия Михайлова можно исследовать устойчивость систем автоматического регулирования любого порядка. Представим ха­рактеристическое уравнение разомкнутой автоматической системы в виде:

После замены p на получим уравнение комплексного вектора:

Затем представим его в виде суммы действительной и мнимой составляю­щих:

Для устойчивости системы автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до , начинаясь на вещественной положительной полуоси, обходил против часовой стрелки последовательно п квадрантов координатной плоскости, где п - порядок характеристического уравнения.

Годограф Михайлова для устойчивых систем имеет плавную спира­левидную форму и уходит в бесконечность в том квадранте, номер которо­го равен степени характеристического уравнения.

По каналу задающего воздействия:

w P Q 3,175141 3,1188230 0,006899 2,9498685 0,012673 2,6682777 0,016194 2,2740505 0,016336 1,7671869 0,011975 1,1476870 0,001982 0,4155508 -0,01477 -0,429221 -0,0394 -1,386630 -0,07304 -2,456675 -0,11682 -3,639357 -0,17185

По каналу возмущения:

Q(w)


w P Q 3,17514124 3,01533269 46,78925 2,56969045 88,50873 1,93956468 120,0887 1,29387239 136,4594 0,86909732 132,551 0,96929005 103,2938 1,96606792 43,61807 4,29861509 -51,546 8,47368247 -187,268 15,0655878 -368,618 24,7162156 -600,666

P(w)

Заключение об устойчивости системы автоматического регулирования электропривода постоянного тока: система автоматического регулирования электропривода постоянного тока будет устойчивой т. к. обе системы устойчивые, потому что имеют плавную спиралевидную форму уходят в бесконечность в том квадранте, номер которого равен степени характеристического уравнения.